Näitekirjanik, prosaist ja esseist
Õppinud Tartu 1. keskkoolis ja Tartu Ülikoolis. Töötanud 1953-61 TPI- s õppejõuna, 1961-86 vanemteadur Tartus ENSV TA füüsika instituudis, 1986-91 samas juhtivteadur. Analüütilise Filosoofia Seltsi seminari juhendaja alates 1992. Aktiivselt tegev võru kultuuriliikumises, esinenud ettekannetega Kaika suveülikoolis.
M. Kõivu esimesed kirjanduslikud tekstid pärinevad 1960. aastate keskelt. Koos A. Lõhmusega kirjutatud võrumurdeline näidend “Põud ja vihm Põlva kihelkonnan nelätõistkümnendämä aasta suvõl” rajaneb M. Kõivu perekonnalool. Teise võrumurdelise näidendi “Omavahelisi jutuajamisi tädi Elliga” mälufragmentide kaleidoskoop on fokuseeritud talunaise armastusvaesele ja kannatusrohkele elusaatusele. Näidend “Peiarite õhtunäitus” mängib Võrumaa maastikul XX sajandi algul, tegelased moodustavad ühtse ansambli. M. Kõivu proosa tuumiku moodustab sari “Studia memoriae”. Ta on üks “Võrokõstõ lugõmiseraamatu” (1993, 2. tr. 1995) koostajaid. Dramatiseeringu J. Lattiku lapsepõlvelugude ja M. Kõivu teksti “Meil aiaäärne tänavas. Analüüs” põhjal lavastas T. Tubin Võru Teatriateljees 1998. aastal. M. Kõivu näidend “Ennola”, originaalpealkirjaga “Las olla pääle”, lähtus luuletaja Ernst Enno isikuloost ja esietendus Võru Teatriateljees 2003.
Aastal 2020 ilmus Madis Kõivule pühendatud artiklikogumik „Jalutuskäigud ja kohvijoomised.”
Teosed
Faehlmann: Keskpäev. Õhtuselgus - 1984
Põud ja vihm Põlva kihelkonnan nelätõistkümnendämä aasta suvõl - 1987
Endspiel: laskumine orgu - 1988
Rännuaastad - 1994
Kolm tamme - 1995
Aken - 1996
Kolm näitemängu - 1997
Kalad ja raamatud - 1998
Küüni täitmine - 1998
Kähri kerko man Pekril - 1999
Attika apooria, Elea tragöödia - 2000
Keemiline pulm - 2002
Päev - 2004
Luhta-minek - 2005
Nuuma Alja testament - 2005
Näidendid I - 2006
Näidendid II - 2007
Lõputu kohvijoomine – 2008
Suvi Pääbul ja kinnijooks Raplas – 2009
Näidendid. III – 2009
Näidendid. IV – 2010
Poisid ja tüdrukud – 2010
Uudisjutte tegelikust ning võimalikest maailmadest; nägemused ja uned – 2013
Koolipoisid ja füüsikud – 2014
Keskmängustrateegia – 2015